A Pirate's Mobile Blog

The world as seen by a "PIRATE" (?).

Follow the link below to see ...

http://sonofapirate.blogspot.com/

Saturday, October 28, 2006

Η συμβολή του Κούρτ Γκέντελ στο ISM

Η συμβολή του Κούρτ Γκέντελ στο International Safety Management


Όταν ο Κουρτ Γκέντελ, ο πατέρας του φηµισµένου Θεωρήµατος της Μη-πληρότητας, ρωτήθηκε τι δίδαγμα προσφέρει το έργο του στην ανθρώπινη καθημερινότητα, είπε: «Μια κοινωνία που προσπαθεί να λειτουργήσει αποκλειστικά και μόνον µε βάση τους κανόνες δεν θα μπορέσει ποτέ να λύσει τα προβλήματα που της θέτει η ζωή».

Ο Κουρτ Γκέντελ (1906-1978) είναι κατά πολλούς ο σπουδαιότερος μαθηματικός του 20ού αιώνα και χωρίς αµφιβολία ο µεγαλύτερος επιστήµονας της Λογικής στη νεότερη εποχή.
Η κορυφαία ανακάλυψή του, το Θεώρημα της Μη-πληρότητας, αποδεικνύει ουσιαστικά ότι ακόμη και στα απολύτως ορθολογικά μαθηματικά, η αποδεικτική δύναμη της Λογικής έχει όρια. Ότι δηλαδή σε κάθε θεωρία, όσο καλοδοµηµένη κι αν είναι, θα υπάρχουν πάντα αλήθειες µη-αποδείξιμες. Αυτό σημαίνει ότι το η φαινομενική παντοδυναμία της λογικής έχει όρια.

Ο Γκέντελ προειδοποιεί για τα αδιέξοδα της «ορθολογικής» καταπίεσης, είτε ολοκληρωτικής
είτε σαν αυτές των καλο-ρυθμισμένων «κοινωνιών / συστημάτων-ρολόι», όπου οι πολίτες μπορεί να βρουν την ησυχία τους, αλλά σίγουρα θα χάσουν την ψυχή τους. Φυσικά ο όρος «πολίτες» είναι ενδεικτικός και μπορεί να σημαίνει – επιχειρήσεις – κλάδους επιχειρηματικής δραστηριότητας – εργάτες η στελέχη κτλ.

Βέβαια τέτοιου είδους «ακρότητες» μάλλον δεν θα βρουν εφαρμογή στην Ελλάδα και σε παρόμοιες κοινωνικές η επιχειρηματικές ομάδες, στο εγγύς μέλλον, αφού η γενικότερα τα μοντέλα / πρότυπα αυτά μάλλον τείνουν προς την αταξία παρά προς την τάξη. Η αταξία όντας απείρως υγιέστερη σε αυτή την περίπτωση.

Η θεωρία της Μη-Πληρότητας µάλλον έχει πολλά να µας διδάξει για τα µαθηµατικά της καθημερινής ζωής και των κοινωνικών σχέσεων. Για παράδειγμα ενώ φαίνετε ότι σαν έθνος / κράτος είμαστε ζηλωτές της νομικής λεπτομέρειας (με χιλιάδες νόμους, παραγράφους και υποσημειώσεις), στην καθημερινότητα μας τουναντίον ψάχνουμε λόγους για να εφαρμόσουμε το θεώρημα της μη πληρότητας. Δεν θυμάμαι ποιος είχε κάποτε εύστοχα πει - «Στην Ελλάδα πρέπει να γίνει ένας νόμος να ισχύουν οι νόμοι».

Δεν εθελοτυφλεί όμως μόνο η Ελλάδα στην αλήθεια αυτή που τόσο περίτρανα έδειξε ο Γκέντελ. Η ναυτιλία για παράδειγμα, ακολουθώντας τα κελεύσματα διαφόρων (ασφαλιστικών εταιρειών κυρίως), προσπαθεί να φτιάξει ένα σύστημα νόμων και κανόνων που εν είδη καπιταλιστικής αειφόρου ανάπτυξης, θα βελτιώνετε συνεχώς με σκοπό την απόλυτη τελειότητα και ασφάλεια στην ναυσιπλοία. Για αυτό τον σκοπό έχουν φτιαχτεί επιτροπές και υποεπιτροπές που μελετούν τους διάφορους κανονισμούς, με μοναδικό τους μέλημα μην και τους ξεφύγει κάτι. Αλίμονο όμως ο Γκέντελ τους πρόλαβε ...

Συμπερασματικά σημειώνω οτι μάλλον πρέπει να ενδιαφερόμαστε λιγότερο για την λεπτομέρεια και τις υποσημειώσεις των υποπεριπτώσεων και περισσότερο για το ήθος αυτών που θα εφαρμόσουν τους νόμους / κανόνες. Άλλωστε όπως είχε πει ο Οράτιος, «τι είναι τάχα οι νόμοι χωρίς ήθος»;

ioannispk – son of a pitate

2 comments:

Pal-Pal said...

ΕΝΑΣ ΚΟΣΜΟΣ ΔΙΧΩΣ ΧΡΟΝΟ

Η βαθιά φιλία του Άλμπερτ Αϊνστάιν με τον Κουρτ Γκέντελ "άφησε εποχή".
Αποδείχθηκε πολύ σημαντική, τόσο για την ίδια την επιστήμη όσο και για τους
δύο κορυφαίους επιστήμονες. Οι ανακαλύψεις τους -στο πλαίσιο των συγκλονιστικών
ρευμάτων της φυσικής, της φιλοσοφίας της λογικής, των μαθηματικών και της τέχνης
που κατέκλυσαν τον εικοστό αιώνα- ήταν κοσμοϊστορικές.
Από τις πρώτες κιόλας ημέρες που βρέθηκαν στην Αμερική, στο Ινστιτούτο Ανωτέρων
Μελετών του Πρίνστον, αχώριστοι, επέστρεφαν κάθε μέρα μαζί στα σπίτια τους.
Μοιράζονταν τις ιδέες τους για τη φυσική, τη φιλοσοφία, την πολιτική, και αναπολούσαν
την Εδέμ της αυστρο-γερμανικής επιστήμης όπου ανατράφηκαν.
Το 1949, ο μεγάλος μαθηματικός της λογικής Κουρτ Γκέντελ δημοσίευσε μια εργασία
τόσο ρηξικέλευθη, που συγκλόνισε την επιστημονική κοινότητα. Απέδειξε ότι υπάρχουν
Kόσμοι (που περιγράφονται από τη θεωρία της σχετικότητας) στους οποίους ο χρόνος
δεν υφίσταται (όπως εμείς τον κατανοούμε).
Και δεν στάθηκε μόνον εκεί. Απέδειξε επίσης ότι, εφόσον ο χρόνος απουσιάζει από αυτά
τα θεωρητικά σύμπαντα, δεν υφίσταται ούτε στο δικό μας Κόσμο. Μπροστά σε αυτές τις
ανατρεπτικές κοσμοθεωρήσεις, οι φιλόσοφοι παραμένουν μέχρι σήμερα εκκωφαντικά
σιωπηλοί -η σιωπή τους θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως το μεγαλύτερο σκάνδαλο της
διανόησης στα τέλη του περασμένου αιώνα.
H προσωπική ζωή των δύο φίλων, και οι σκανδαλώδεις επιστημονικές διαμάχες με τους
συναδέλφους τους στο Πρίνστον της μεταπολεμικής Αμερικής.
Ο Αϊνστάιν δεν ερμήνευσε την έννοια του χρόνου -όπως νομίζουν οι περισσότεροι φυσικοί και
φιλόσοφοι- αλλά μείωσε εντελώς τη σημασία της αναγνωρίζοντας τη σημαντική συνεισφορά
του Γκέντελ στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Οι φυσικοί προσπαθούν, ανεπιτυχώς, να
επισημάνουν κάποιο λάθος στη φυσική του Γκέντελ ή κάποιο ελλείπον στοιχείο στην ίδια τη
σχετικότητα ώστε να αποκλείσουν τους συλλογισμούς του Γκέντελ.
Ο Χόκινγκ πρότεινε μία κατ' εξαίρεση τροποποίηση -την εικασία για την προστασία της
χρονολογίας- στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τους νόμους της φύσης, αποκλειστικά και
μόνο για να ακυρώσει τη συνεισφορά του Γκέντελ στη σχετικότητα.

Από πλευράς παρουσιαστικού, ήταν εντελώς αντίθετοι. Ο Γκέντελ, λεπτός σα λείψανο,
με το σκελετωμένο του κορμί τυλιγμένο, ακόμα και στην κάψα του καλοκαιριού, με παλτό
και κασκόλ. Κάτισχνος και κατηφής, τραβούσε την προσοχή με το οξύ βλέμμα που
διαπερνούσε τους χοντρούς φακούς του, σαν κουκουβάγια από άλλη διάσταση, σαν
στοιχειό. Από μικρός, είχε καταλήξει στο συμπέρασμα ότι όσο λιγότερο τρώει κανείς τόσο
το καλύτερο. Σε όλη του τη ζωή τήρησε αυστηρά αυτή την αλλόκοτη αρχή, αγνοώντας την
κοινή λογική, που έτσι κι αλλιώς δε χαρακτήριζε τη στάση του απέναντι στη ζωή.
Με τα χρόνια, αυτή η εμμονή, εξελίχθηκε σταδιακά σε νεύρωση και έγινε η κύρια αιτία
του θανάτου του.
Στο άλλο άκρο, ο Αϊνστάιν, που η πνευματική του υγεία ουδέποτε αμφισβητήθηκε,
απολάμβανε εξίσου ένα καλό λουκάνικο κι ένα καλό θεώρημα. Λάτρης της παραδοσιακής
Γερμανικής κουζίνας, τιμούσε με όρεξη τα γευστικά της εδέσματα, συμπληρώνοντας πάντα
την απόλαυση του φαγητού με μερικές ρουφηξιές από την αγαπημένη του πίπα. Όσους
φίλους και συζύγους κι αν έχασε στην πολυτάραχη ζωή του, την πίπα του ποτέ δεν την
αποχωρίστηκε. Έτσι απέκτησε με τα χρόνια μια φουσκωμένη κοιλίτσα, που ταίριαζε
απόλυτα στην εικόνα του σεβάσμιου καθηγητή.
Το καλοκαίρι του 1942, την ώρα που στις ακτές του Μέιν αλώνιζαν κοπάδια από Γερμανικά
υποβρύχια, οι κάτοικοι της μικρής παράκτιας πόλης Μπλου Χιλ αναστατώθηκαν από το
θέαμα μιας μοναχικής μορφής, με τα χέρια σταυρωμένα πίσω, με ράχη καμπουριασμένη
σαν ερωτηματικό και τα μάτια καρφωμένα στη γη, να περπατά κατά μήκος της παραλίας,
σαν σε ατέρμονη νυχτερινή διαδρομή. Το πρώτο που πρόσεχε όποιος τον συναντούσε ήταν
τα σμιχτά φρύδια και η βαριά Γερμανική προφορά του. Κάποιοι υποψιάζονταν ότι ήταν
Γερμανός κατάσκοπος που έστελνε κρυφά μηνύματα στα υποβρύχια του εχθρού.
Ο μυστηριώδης ξένος, όμως, δεν ήταν κατάσκοπος των Γερμανών. Ήταν ο Κουρτ Γκέντελ,
ο μεγαλύτερος μαθηματικός της λογικής όλων των εποχών, ένας φάρος στο πνευματικό
τοπίο της περασμένης χιλιετίας και σίγουρα δεν κυνηγούσε Αμερικανικά πλοία με προορισμό
τη Βρετανία αλλά μια υπόθεση του μαθηματικού Γκέοργκ Κάντορ για τον αριθμό σημείων
μιας γραμμής, την λεγόμενη υπόθεση του συνεχούς.
Ο Γκέντελ περνούσε τις καλοκαιρινές διακοπές του στο Πανδοχείο Μπλου Χιλ με τη γυναίκα
του Αντέλε, αν και σπανίως τους έβλεπαν οι άλλοι ένοικοι. Εμφανίζονταν την ώρα του δείπνου,
αλλά κανείς ποτέ δεν τους πρόσεξε να τρώνε. Για τους ντόπιους, η συνοφρυωμένη έκφραση
του Γκέντελ πρόδιδε τις κακές του προθέσεις, αλλά η ιδιοκτήτρια του πανδοχείου είχε
άλλη άποψη. Για εκείνη ο Γκέντελ ήταν «ένας άνθρωπος χαμένος στις σκέψεις του».
Ο τρόπος που αποχαιρέτισε το Μπλου Χιλ, πάντως, ήταν αναπάντεχος. Έστειλε γράμμα
στην ιδιοκτήτρια κατηγορώντας την πως έκλεψε το κλειδί της κασέλας του.
Το μέρος όπου επέστρεφε ο Γκέντελ το φθινόπωρο -το ξακουστό Ινστιτούτο Προηγμένων
Μελετών στο Πρίνστον του Νιού Τζέρσεϊ- απείχε πολύ απ' το Μπλου Χιλ. Εκεί δεν ήταν
πλέον μόνος στους περιπάτους του, κι αυτό ενίσχυσε τις υποψίες των γειτόνων. Είχε
αποκτήσει συμπεριπατητή, έναν συνάδελφο από το Ινστιτούτο και πολύ καλό του φίλο.
Δεν υπήρχε κίνδυνος η φήμη του να φοβίσει την καινούρια του παρέα. Γιατί ο φίλος του,
κι αυτός γερμανόφωνος πρόσφυγας με κλίση στα μαθηματικά, ήταν ο πιο διάσημος φυσικός
όλων των εποχών, ο Άλμπερτ Αϊνστάιν, που ήδη είχε κινήσει την περιέργεια των κατοίκων του
Πρίνστον με τις δικές του μοναχικές βόλτες.
Ξεβρασμένοι στις ακτές της Αμερικής από την θύελλα του Ναζισμού που μαινόταν τη
δεκαετία του 1930 στην Ευρώπη, οι δύο άντρες βρήκαν καταφύγιο στο ίδιο ήσυχο ακαδημαϊκό
περιβάλλον, στο Πρίνστον, μια κλειστή λέσχη διανοουμένων, που τα μέλη της δεν είχαν άλλο
καθήκον από το να σκέφτονται. Μαζί με έναν άλλο γερμανόφωνο θεωρητικό, τον Βέρνερ
Χάιζενμπεργκ, υπέγραψαν τρία από τα βασικότερα επιστημονικά ευρήματα του αιώνα.
Και οι τρεις με τις ανακαλύψεις τους ανέδειξαν κάποιον κρυμμένο και ανησυχητικό περιορισμό...
Ο Αϊνστάιν με τη θεωρία της σχετικότητας έθεσε ένα όριο -την ταχύτητα του φωτός- στη ροή
κάθε σήματος που μεταφέρει πληροφορίες.
Ο Γκέντελ με το θεώρημα της μη πληρότητας -«τη σημαντικότερη μαθηματική αλήθεια του
αιώνα», όπως επρόκειτο να χαρακτηριστεί σε μια τελετή στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ-
έθεσε ένα μόνιμο όριο στη γνώση των βασικών αληθειών στα μαθηματικά: ποτέ δεν θα
συλλάβουμε το σύνολο των μαθηματικών αληθειών με μια πεπερασμένη ή αναδρομική λίστα
καθαρά τυπικών αξιωμάτων.
Ο Χάιζενμπεργκ, με τη σειρά του είχε θέσει προ πολλού έναν άλλο περιορισμό που αφορούσε
τη θέση που βρίσκονται τα στοιχειώδη σωματίδια όταν επιχειρούμε να τα παρατηρήσουμε.
Μιλώντας στον Γκέντελ για το τετραδιάστατο σύμπαν του χωροχρόνου που ο ίδιος είχε
δημιουργήσει, ο Αϊνστάιν φύτευε τον σπόρο της σχετικότητας στο μυαλό ενός ανθρώπου που
αργότερα κάποιοι θα περιέγραφαν ως συνδυασμό Αϊνστάιν και Κάφκα.
Αν ο Αϊνστάιν κατάφερε να μεταμορφώσει τον χρόνο σε χώρο, ο Γκέντελ πέτυχε κάτι ακόμα
πιο μαγικό: έκανε τον χρόνο να εξαφανιστεί. Έχοντας ήδη σείσει συθέμελα τον μαθηματικό
κόσμο με το θεώρημα της μη πληρότητας, τώρα ο Γκέντελ καταπιανόταν με τον Αϊνστάιν
και την σχετικότητα. Χωρίς να χάνει χρόνο, ανακοίνωσε πως είχε ανακαλύψει καινούριες και
αναπάντεχες κοσμολογικές λύσεις για τις εξισώσεις πεδίου της γενικής σχετικότητας, λύσεις
στις οποίες ο χρόνος περνούσε από εκπληκτική μεταμόρφωση. Τα μαθηματικά, η φυσική και
η φιλοσοφία των ευρημάτων του Γκέντελ ήταν εντελώς καινούρια.
Ο Palle Yourgrau είναι καθηγητής της Φιλοσοφίας στο Πανεπιστήμιο Brandeis, στην Αμερική.
Η μονογραφία του σχετικά με τον Γκέντελ (το 1990) αναβίωσε το ενδιαφέρον για τις ιδέες του
Γκέντελ περί χρόνου και σχετικότητας, στους κύκλους των φιλοσόφων όλου του κόσμου.
Ζει στο Κέμπριτζ της Μασαχουσέτης.

ioannispk said...

Φίλε Ιωάννη - ευχαριστούμε για τα επιστιμονικά σου σχόλεια και συμβολή στον Γκέντελ.
Στο σχόλειό μου προσπάθησα να δώσω τις κοινωνικές προεκτάσεις που μπορεί να έχει μια μαθηματική θεωρία σαν αυτή του Γκέντελ σχετικά με την μη πληρότητα της λογικής.
Δυστυχώς ο Γκέντελ είναι νεκρός και δεν μπορώ πια να τον ρωτήσω αν τον πειράζει η προσπάθειά μου, αν και ο ίδιος είχε μάλλον κακή γνώμη για τα ολοκληρωτικά καθεστώτα / κοινωνίες όπως φαίνετε απο τις διάφορες δηλώσεις του.